这难道不是一个病句吗?

a person whose responsibility it is to take care of something
这是新牛津
3.2

最新的ODE和OALD10也是这样

OALD10第三个定义就跟通顺
a person whose job is to arrange for the supply of food to a college, club, etc.

并不是病句,it是形式主语, 强调责任归属。当然没有it也可以。剑桥也是这样。

看来还是我见识太少

并不是,这种用法多见于词典释义,一般不用加it。

加上语感不通畅,口语里估计没人这么说,除了法律等专业领域。